Question

（（本題滿分12分）

知識(shí)遷移

當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015072206021800469828/SYS201507220602214735718900_ST/SYS201507220602214735718900_ST.003.png">≥,所以≥,

從而≥（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.

記函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最小值為.

直接應(yīng)用

已知函數(shù)與函數(shù), 則當(dāng)_________時(shí),取得最小值為_________.

變形應(yīng)用

已知函數(shù)與函數(shù),求的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的的值.

實(shí)際應(yīng)用

已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用,共元；二是燃油費(fèi),每千米為元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為.設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015072206021800469828/SYS201507220602214735718900_ST/SYS201507220602214735718900_ST.022.png">千米,求當(dāng)為多少時(shí),該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

Answer 1

直接應(yīng)用 1, 2;變形應(yīng)用時(shí)取得該最小值4; 實(shí)際應(yīng)用當(dāng)（千米）時(shí), 該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低,最低成本為元.

【解析】

試題分析：直接應(yīng)用：把代入，然后直接應(yīng)用結(jié)輪；變形應(yīng)用：

把代入，然后進(jìn)行式子變形得，應(yīng)用結(jié)論即可；實(shí)際應(yīng)用：設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為元,求出函數(shù)關(guān)系式，化簡變形為，應(yīng)用結(jié)論即可.

試題解析：【解析】
直接應(yīng)用

1, 2 ……………………… （每空1分） 2分

變形應(yīng)用

【解析】
∵ 3分

∴有最小值為, 4分

當(dāng),即時(shí)取得該最小值 6分

實(shí)際應(yīng)用

【解析】
設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為元,則 9分

, 10分

∴當(dāng)（千米）時(shí), 該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低 11分

最低成本為元． 12分

考點(diǎn)：函數(shù)及其應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點(diǎn)：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個(gè)變量”，“x的每一個(gè)值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對于x的每一個(gè)確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表格來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對于x的每個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 考點(diǎn)2：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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