Question

如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng)，請(qǐng)回答：

（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是__________；

（2）移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E，使B、C、E三點(diǎn)的其中任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出所有點(diǎn)A移動(dòng)的距離和方向；

（3）若A、B、C三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，的形式，試求a，b的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】數(shù)軸；平移的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2+3=1；

（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間，則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn)，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)表示的數(shù)，從而得到移動(dòng)的距離；

（3）根據(jù)題意得到a≠0，a≠b，則有b=1，a+b=0，a=，即可求出a與b的值．

【解答】解：（1）1；

（2）當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，

∵線段BC=3﹣（﹣2）=5，

∴點(diǎn)A距離點(diǎn)B有5個(gè)單位，

∴點(diǎn)A要向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；

當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間，則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

∴A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，距離B點(diǎn)2.5個(gè)單位，

∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)4.5 單位長(zhǎng)度；

當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）∵三個(gè)不相等的有理數(shù)可表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，，[來源:Z|xx|k.Com]

∴a≠0，a≠b，顯然有b=1，

∴a+b=0，a=，

∴a=﹣1，b=1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸三要素（原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度）；數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要�。�也考查了平移的性質(zhì)．