Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)A．

求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

在的條件下，將拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）M的坐標(biāo)為；（2）B（4，3）；（3）或．

【解析】

利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，可以直接得到答案

根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答；

利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G，結(jié)合圖象求得m的取值范圍．

解：（1） ,

該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

由知，該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

該拋物線的對稱軸直線是，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點(diǎn)B，

點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，

；

拋物線與y軸交于點(diǎn)，

．

．

拋物線的表達(dá)式為．

拋物線G的解析式為：

由．

由，得：

拋物線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．

把代入，得：．

把代入，得：．

所求m的取值范圍是或．

故答案為：（1）M的坐標(biāo)為；（2）B（4，3）；（3）或．