【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足CE2﹣AE2=2BE2，則點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的長為______．

【答案】π．

【解析】

如圖，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BCF．首先證明∠AEB＝∠BFC＝135°，推出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧AB，圓心角∠AOB＝90°，利用弧長公式求出的長即可解決問題．

如圖，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BCF．

則△EBF是等腰直角三角形，EF=BE．

∵CE2﹣AE2=2BE2，AE=CF，

∴CE2=CF2+EF2，

∴∠EFC=90°．

∵∠EFB=45°，

∴∠AEB=∠BFC=135°，

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧AB，圓心角∠AOB=90°．

∵OA=OB，AB=2，

∴OA=OB=，

∴點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的長==π．

故答案為：π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示一道數(shù)學(xué)題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與直線段有唯一公共點(diǎn)或有兩個(gè)公共點(diǎn)？”某學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，有唯一公共點(diǎn)；

②若為整數(shù)，則僅當(dāng)的值為4或5或6或7時(shí)，才有唯一公共點(diǎn)；

③若為整數(shù)，則當(dāng)的值為1或2或3時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②④B.①②③C.①③D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo)。如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域，已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中，則下面敘述中正確的是（ ）

A. 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3

B. 矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②

C. 當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小

D. 當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m（即CE=35m）處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=，升旗臺(tái)高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖：（不要求寫作法，但保留作圖痕跡），在CD邊上確定一點(diǎn)E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)E隨之運(yùn)動(dòng)，則移動(dòng)過程中點(diǎn)E經(jīng)過的總路程長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班男生分成甲、乙兩組進(jìn)行引體向上的專項(xiàng)訓(xùn)練，已知甲組有名男生，并對(duì)兩組男生訓(xùn)練前、后引體向上的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到乙組男生訓(xùn)練前、后引體向上的平均個(gè)數(shù)分別是個(gè)和個(gè)，及下面不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

甲組男生訓(xùn)練前、后引體向上個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：個(gè)）

甲組

男生

男生

男生

男生

男生

男生

平均個(gè)數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

訓(xùn)練前

訓(xùn)練后

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） ， ， ；

（2）甲組訓(xùn)練后引體向上的平均個(gè)數(shù)比訓(xùn)練前增長了 ；

（3）你認(rèn)為哪組訓(xùn)練效果好？并提供一個(gè)支持你觀點(diǎn)的理由；

（4）小華說他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤：“乙組訓(xùn)練后引體向上個(gè)數(shù)不變的人數(shù)占該組人數(shù)的，所以乙組的平均個(gè)數(shù)不可能提高個(gè)這么多.”你同意他的觀點(diǎn)嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？

（2）本次測(cè)試的平均分是多少分？

（3）通過一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

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