【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)(0,2);(2);(3)M坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+)或(﹣1.2﹣).
【解析】試題分析:(1)分別令y=0,x=0,即可解決問題.
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,易知點(diǎn)E坐標(biāo),由此不難解決問題.
(3)分A、C、M為頂點(diǎn)三種情形討論,分別求解即可解決問題.
試題解析:(1)令y=0得,∴,x=﹣4或2,∴點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣4,0),令x=0,得y=2,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,2).
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,∵AB=EF=6,對(duì)稱軸x=﹣1,∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣7或5,∴點(diǎn)E坐標(biāo)(﹣7, )或(5, ),此時(shí)點(diǎn)F(﹣1, ),∴以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6×=.
(3)如圖所示,①當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí),CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,在RT△CM1N中,CN==,∴點(diǎn)M1坐標(biāo)(﹣1, ),點(diǎn)M2坐標(biāo)(﹣1, ).
②當(dāng)M3為頂點(diǎn)時(shí),∵直線AC解析式為y=﹣x+1,線段AC的垂直平分線為y=x,∴點(diǎn)M3坐標(biāo)為(﹣1,﹣1).
③當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在.
綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1, )或(﹣1, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A. (﹣3x3)2=9x6 B. (a﹣b)2=a2﹣b2 C. a3a2=a6 D. x2+x2=x4
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 兩點(diǎn)之間,直線最短;
B. 過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線;
C. 有兩組邊與一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
D. 在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線
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【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球,其中紅球1個(gè)、白球3個(gè),小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回,再摸出一個(gè)球,則事件“兩次都摸到白球”是( 。
A. 必然事件 B. 確定事件 C. 隨機(jī)事件 D. 不可能事件
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【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,七年級(jí)(4)班的平均分為86分,如果把高于平均分的部分記作正數(shù),不足平均分的部分記作負(fù)數(shù)
(1)李洋得了90分,應(yīng)記作多少?
(2)劉紅的成績(jī)記作-5分,她實(shí)際得分是多少?
(3)李洋和劉紅相差多少分?
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【題目】(本小題4分)(1)在圖1中, 求∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2的度數(shù)= .
(2)我們作如下規(guī)定:
圖1稱為2環(huán)三角形,它的內(nèi)角和為∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2;
圖2為2環(huán)四邊形,它的內(nèi)角和為∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2;
圖3稱為2環(huán)5五邊形,它的內(nèi)角和為∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2;
想一想:2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為 度(只要求直接寫出結(jié)論).
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【題目】下列各式的計(jì)算結(jié)果為37的是( )
A. (-3)2·(-3)5 B. (-32)·(-3)5 C. (-3)2·(-35) D. (-3)·(-3)6
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【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn):
(1)2(a 4)3+a14÷a2—a2·a10 (2)(—2009)0+()—1+(—2)3
(3)(x-1)2+(2x+5)(5-2x) (4)(a+3b-2c)(a-3b-2c)
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【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,則求出它的度數(shù).
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