Question

如圖，第1個(gè)正方形（設(shè)邊長(zhǎng)為2）的邊為第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，第一個(gè)等腰直角三角形的直角邊是第2個(gè)正方形的邊，第2個(gè)正方形的邊是第2個(gè)等腰三角形的斜邊…依此不斷連接下去．通過觀察與研究，寫出第2005個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₂₀₀₅為（　�。�

• A、a₂₀₀₅=4（

  1

  2

  ）²⁰⁰⁴
• B、a₂₀₀₅=2（

  2

  2

  ）²⁰⁰⁴
• C、a₂₀₀₅=4（

  1

  2

  ）²⁰⁰⁵
• D、a₂₀₀₅=2（

  2

  2

  ）²⁰⁰⁵

Answer 1

分析：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，設(shè)第二個(gè)的邊長(zhǎng)是x，則2x²=2²，則x=

2

，即第二個(gè)的邊長(zhǎng)是：2（

2

2

）¹；設(shè)第三個(gè)的邊長(zhǎng)是y，則2y²=x²，則y=2（

2

2

）x=2（

2

2

）²，同理可以得到第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2（

2

2

）³，則第n個(gè)是：2（

2

2

）^n-1．

解答：解：第2005個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₂₀₀₅=2（

2

2

）²⁰⁰⁴．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：正確理解各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，大正方形的邊與相鄰的小正方形的邊，正好是同一個(gè)等腰直角三角形的斜邊與直角邊．