在中，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動。過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ。設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒。

（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形。

 

【答案】

解：（1）在，

　

（2），

    當(dāng)點(diǎn)Q在BD上運(yùn)動x秒后，DQ＝2－1.25x,則

即y與x的函數(shù)解析式為：，其中自變量的取值范圍是：0＜x<1.6

(3)分兩種情況討論：

①當(dāng)

②當(dāng)

   

  綜上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時，為直角三角形。

【解析】（1）通過△AEP∽△ADC，列出比例關(guān)系，即可用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；

（2）Q在BD上運(yùn)動x秒后，求出DQ、CP，即可表示y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）通過∠EQP=90°，∠QED=90°，分別通過三角形相似，列出比例關(guān)系，求出x的值，說明△EDQ為直角三角形．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB經(jīng)過A（8，0），B（0，6），現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P，Q．動點(diǎn)P從B沿BA方向以1個單位每秒的速度向A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從A沿AO方向2個單位每秒的速度向O運(yùn)動，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止．
（1）求直線AB的解析式．
（2）問當(dāng)運(yùn)動時間t為多少秒時，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•如皋市模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm．現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段BC上沿BC方向作勻速運(yùn)動，已知點(diǎn)P的運(yùn)動速度為1cm/s，運(yùn)動時間為t s．
（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為
12
cm/s．
①當(dāng)△DPQ的面積最小時，求t的值；
②當(dāng)△DAP∽△QBP相似時，求t的值．
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為a cm/s，問是否存在a的值，使得△DAP與△PBQ和△QCD這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm．現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）連接PQ，在運(yùn)動過程中，不論t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行，為什么？
（2）連接DP，當(dāng)t為何值時，四邊形EQDP能成為平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時，△EDQ為直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江溫州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

在中，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動。過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ。設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒。

（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形。

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