【題目】海上有一小島,為了測(cè)量小島兩端A、B的距離,測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法,如圖所示,已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn),E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),測(cè)得AE=10海里,DE=30海里,且DEEC,cosD=.

(1)求小島兩端A、B的距離;

(2)過點(diǎn)C作CFAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求sinBCF的值.

【答案】(1) 16.7(海里).(2)

【解析】

試題分析:(1)在RtCED中,利用三角函數(shù)求出CE,CD的長(zhǎng),根據(jù)中點(diǎn)的定義求得BE的長(zhǎng),AB=BE-AE即可求解;

(2)設(shè)BF=x海里.在RtCFB中,利用勾股定理求得CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在RtCFE中,列出關(guān)于x的方程,求得x的值,從而求得sinBCF的值.

(1)在RtCED中,CED=90°,DE=30海里,

cosD=,

CE=40(海里),CD=50(海里).

B點(diǎn)是CD的中點(diǎn),

BE=CD=25(海里)

AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里).

答:小島兩端A、B的距離為16.7海里.

(2)設(shè)BF=x海里.

在RtCFB中,CFB=90°

CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2

在RtCFE中,CFE=90°

CF2+EF2=CE2,即625-x2+(25+x)2=1600.

解得x=7.

sinBCF=

考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用.

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2)在圖①中過點(diǎn)的垂線,交于點(diǎn),并標(biāo)出經(jīng)過的格點(diǎn)N

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