Question

在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的立方作為點P的縱坐標(biāo)，則點P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意求得所有的點P的坐標(biāo)，然后求得二次函數(shù)與x軸的交點與頂點坐標(biāo)，畫出圖象；然后分別分析在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：如圖：
∵-2，-1，0，1，2的立方為-8，-1，0，1，8．
∴點P的坐標(biāo)為（-2，-8），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8）；
∴拋物線y=x²-3x-5與x軸交點為（，0），（，0），拋物線y=x²-3x-5的頂點坐標(biāo)為（，-），
∵-2＜，
∴（-2，-8）不在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)，
（-1，-1）是拋物線y=x²-3x-5上的點，在邊界上，
（0，0）在x軸上，即在邊界上，
（1，1），（2，8）在第一象限，也不在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)；
∴點P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的有（0，0），（-1，-1），
∴點P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是：．
故答案為：．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，概率公式的應(yīng)用以及立方的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．