閱讀理解題:
定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.
例如計(jì)算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:i3=
 
,i4=
 

(2)計(jì)算:①(2+i)(2-i);②(2+i)2;
(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,完成下列問題:已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y為實(shí)數(shù)),求x,y的值.
(4)試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將
1+i1-i
化簡(jiǎn)成a+bi的形式.
分析:(1)根據(jù)i2=-1,則i3=i2•i,i4=i2•i2,然后計(jì)算;
(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算,出現(xiàn)i2,化簡(jiǎn)為-1計(jì)算;
(3)把原式化簡(jiǎn)后,根據(jù)實(shí)部對(duì)應(yīng)實(shí)部,虛部對(duì)應(yīng)虛部列出方程,求得x,y的值;
(4)分子分母同乘以(1+i)后,把分母化為不含i的數(shù)后計(jì)算.
解答:解:(1)∵i2=-1,
∴i3=i2•i=-1•i=-i,
i4=i2•i2=-1•(-1)=1,

(2)①(2+i)(2-i)=-i2+4=1+4=5;
②(2+i)2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i;

(3)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi,
∴x+y=1-x,3=-y,
∴x=2,y=-3;

(4)
1+i
1-i
=
(1+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
(1+i)2
2
=
2i
2
=i
點(diǎn)評(píng):本題考查了平方差公式,完全平方公式,是信息給予題,解題步驟為:(1)閱讀理解,發(fā)現(xiàn)信息;(2)提煉信息,發(fā)現(xiàn)規(guī)律;(3)運(yùn)用規(guī)律,聯(lián)想遷移;(4)類比推理,解答問題.
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【小題1】填空:i3=_____,i4="_______" ;
【小題2】計(jì)算:①;②;
【小題3】若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,完成下列問題:
已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y為實(shí)數(shù)),求x,y的值.
【小題4】試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東珠海紫荊中學(xué)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀理解題:定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù), a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.

1.填空:i3=_____,i4=_______ ;

2.計(jì)算:①;②

3.若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,完成下列問題:

已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y為實(shí)數(shù)),求x,y的值.

4.試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

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(1)填空:i3=_____,i4=_______ ;

(2)計(jì)算:①;②

(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,完成下列問題:

已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y為實(shí)數(shù)),求x,y的值.

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