Question

【題目】如圖，已知直線AB與拋物線C：y＝ax2+2x+c相交于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(2，3)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求此時(shí)的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2+2x+3；(2) △MAB的面積最大值是，M(，)

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

（2）過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，利用待定系數(shù)法可得yAB＝x+1，設(shè)點(diǎn)M(x，﹣x2+2x+3)，則K(x，x+1)，可得S△MAB＝，即可求出的最大面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(1)由題意把點(diǎn)(﹣1，0)、(2，3)代入y＝ax2+2x+c，

得，解得，

∴此拋物線C函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；

(2)如圖，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，

將點(diǎn)(﹣1，0)、(2，3)代入y＝kx+b中，

得，解得，

∴yAB＝x+1，

設(shè)點(diǎn)M(x，﹣x2+2x+3)，則K(x，x+1)，則MK＝﹣x2+2x+3﹣(x+1)＝﹣x2+x+2，

∴S△MAB

＝S△AMK+S△BMK

＝MK(xM﹣xA)+ MK(xB﹣xM)

＝MK(xB﹣xA)

＝×(-x2+x+2)×3

＝，

∵，當(dāng)x＝時(shí)，S△MAB最大=，此時(shí)，

∴△MAB的面積最大值是，M(，)．