【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以點M(0, )為圓心,以 長為半徑作⊙Mx軸于A,B兩點,交y軸于C,D兩點,連接AM并延長交⊙MP點,連接PCx軸于E.

(1)求出CP所在直線的解析式;

(2)連接AC,請求△ACP的面積.

【答案】(1)直線CP的解析式為y=3x-3;(2)△ACP的面積=12ACPC=12×23×6=63.

【解析】

試題(1)要求CP所在的直線的解析式,就必須知道C,P兩點的坐標,有圓心M的坐標,有圓的半徑,那么可求出OC的,OM的長,直角三角形AMO中有AM,OM的值,就能求出OA,OB的長,那么P的橫坐標就求出來了,連接PB,那么OM是三角形APB的中位線,PB=2OM,已經(jīng)求出了OM的長,那么PB的長也就求出來了,這樣P點的坐標就求出來了,有了C,P的坐標,可根據(jù)待定系數(shù)法求出CP所在直線的解析式;

(2)求三角形ACP的面積實際上是求直角邊AC,PC的長,因為三角形ACP是個直角三角形,有斜邊AB的長,只要求出這個三角形中銳角的度數(shù),即可求出直角邊的長,在三角形AMO中,我們可求出∠AMO的度數(shù),根據(jù)圓周角定理,也就求出了∠P的度數(shù),有了銳角的度數(shù)和斜邊的長,直角邊就能求出來了,面積也就能求出來了.

試題解析: (1)連接PB,

PA是⊙M的直徑,

∴∠PBA=90°,

DC是⊙M的直徑,且垂直于弦AB,

DC平分弦AB,

RtAMOAM=2,OM=,

AO=OB=3,

又∵MOAB,

PBMO,

PB=2OM=2,

P點坐標為(3,2),

CM=2,OM=,

OC=CMOM=

C(0,),直線CPC,P兩點,

設直線CP的解析式為y=kx+b(k≠0),

得到,

解得:

∴直線CP的解析式為y=x;

(2)RtAMO中,∠AMO=60°,

又∵AM=CM,

AMC為等邊三角形,

AC=AM=2MAC=60°

又∵AP為⊙M的直徑,

∴∠ACP=90°,APC=30°,

PC=AC=×2=6,

ACP的面積=ACPC=×2×6=6.

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