Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△BCD與△ABC的面積之比是3：8，求△ADE與△ABC的面積之比．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：求出CD=DE，根據(jù)三角形面積公式求出DE：BC，根據(jù)相似得出△ADE與△ABC的面積之比等于相似比（DE：BC）的平方，代入求出即可．

解答：解：∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵AC=BC，∵
由勾股定理得：AB=

AC2+AC2

=

2

AC=

2

BC，
∵△BCD與△ABC的面積之比是3：8，
∴（

1

2

×BC×CD）：（

1

2

×BC×AC）=3：8，
∴

CD

AC

=

3

8

，
∵CD=DE，BC=AC，
∴

DE

BC

=

3

8

，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=（

3

8

）²=

9

64

，
即△ADE與△ABC的面積之比是9：64．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．