Question

如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張邊長為2的正方形紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而EF=EB．類似的，在AB上折出點(diǎn)M使AM=AF．則M是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？若是請(qǐng)你證明，若不是請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設(shè)正方形ABCD的邊長為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和翻折不變性，求出AM的長，二者相比即可得到黃金比．

解答：證明：∵正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=1
∴AE=

AB2+BE2

=

5

，
∵EF=BE=1，
∴AF=AE-EF=

5

-1，
∴AM=AF=

5

-1，
∴AM：AB=（

5

-1）：2，
∴點(diǎn)M是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的應(yīng)用，知道黃金比并能求出黃金比是解題的關(guān)鍵，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（

5 -1

2

）叫做黃金比．