Question

如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，以AC為邊長的正方形ACEF的面積為3，則菱形ABCD的面積為（　�。�

• A、3
• B、

  3 3

  2

• C、3

  3

• D、

  3

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過點A作AH⊥BC于點H，由以AC為邊長的正方形ACEF的面積為3，可求得AC=

3

，又由菱形ABCD中，∠B=60°，易得△ABC是等邊三角形，繼而求得高AH的長，則可求得答案．

解答：解：過點A作AH⊥BC于點H，
∵以AC為邊長的正方形ACEF的面積為3，
∴AC=

3

，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=

3

，
∴AH=AB•sin∠B=

3

×

3

2

=

3

2

，
∴菱形ABCD的面積為：BC•AH=

3

×

3

2

=

3 3

2

．
故選B．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．