【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，將線段AB平移至DE，連接AE、AD、EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形，請說明理由.

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、點D是BC的中點，證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平移得到AD平行且等于DE，∠B=∠EDC，根據(jù)AB=AC得出∠B=∠ACD，AC=DE，結(jié)合DC=CD得到△ACD和△ECD全等，得出AD=EC；(2)、首先得出四邊形ADCE是平行四邊形，結(jié)合AD⊥BC得出矩形.

試題解析：(1)、由平移可得AB∥DE，AB=DE； ∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACD， AC=DE

∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECD（SAS） ∴AD=EC

(2)、當點D是BC中點時,四邊形ADCE是矩形

理由如下：∵AB=AC，點D是BC中點 ∴BD=DC，AD⊥BC

由平移性質(zhì)可知 四邊形ABDE是平行四邊形 ∴AE=BD，AE∥BD ∴AE=DC，AE∥DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形 ∵AD⊥BC ∴四邊形ADCE是矩形

練習(xí)冊系列答案
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D.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等

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根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，A（經(jīng)常租用）所占的百分比是 ；

（2）求兩次共抽樣調(diào)查了多少人；并補全折線統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，請你談?wù)剰?015年1月底到2015年3月底，我區(qū)居民使用公租自行車的變化情況．

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（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時∠1的度數(shù)；若不能，試說明理由．

（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值．

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（1）圖2中陰影部分的面積為　　；

（2）用兩種不同的方法計算圖2中陰影部分的面積，可以得到的等式是　　（只填序號）；

①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2 ③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

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