Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=CD，∠C的度數(shù)比∠ABD的度數(shù)大60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則∠DAE的度數(shù)為________．

Answer 1

10°
分析：設(shè)∠C=x°，則∠ABD=（x-60）°，求出∠C=∠DBC=x°，根據(jù)AB∥CD推出x+x+x-60=180，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
解答：設(shè)∠C=x°，則∠ABD=（x-60）°，
∵DB=CD，
∴∠C=∠DBC=x°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴x+x+x-60=180，
∴x=80，
即∠C=∠DBC=80°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=80°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-90°-80°=10°，
故答案為：10°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形性質(zhì)、平行線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好，是一道比較好的題目．