Question

求下列函數(shù)的圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)及與x軸的交點坐標(biāo)．
（1）y=4x²+24x+35；（2）y=-3x²+6x+2；（3）y=x²-x+3；（4）y=2x²+12x+18．

Answer 1

【答案】分析：因為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-，頂點坐標(biāo)為（-，），與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0．
所以代入公式，求解即可．
解答：解：（1）∵y=4x²+24x+35，
∴對稱軸是直線x=-3，頂點坐標(biāo)是（-3，-1），
解方程4x²+24x+35=0，
得x₁=，x₂=，
故它與x軸交點坐標(biāo)是（，0），（，0）；

（2）∵y=-3x²+6x+2，
∴對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，5），
解方程-3x²+6x+2=0，
得，
故它與x軸的交點坐標(biāo)是；
（3）∵y=x²-x+3，
∴對稱軸是直線x=，頂點坐標(biāo)是，
解方程x²-x+3=0，無解，
故它與x軸沒有交點；

（4）∵y=2x²+12x+18，
∴對稱軸是直線x=-3，頂點坐標(biāo)是（-3，0），
當(dāng)y=0時，2x²+12x+18=0，
∴x₁=x₂=-3，
∴它與x軸的交點坐標(biāo)是（-3，0）．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-，頂點坐標(biāo)為（-，），與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0．