Question

（2005•遵義）如圖，△ABC中，AB=AC=1，BD平分∠ABC，且∠A=36°，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，提出一個(gè)與點(diǎn)D相關(guān)的結(jié)論，并進(jìn)行證明或計(jì)算．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC=72°，根據(jù)角平分線定義求出∠CBD=36°=∠A，因?yàn)椤螩=∠C，即可推出△BDC∽△ABC．

解答：答：△BDC∽△ABC，
證明：∵∠A=36°，
∴∠ABC+∠C=144°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=36°=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生計(jì)算能力和猜想能力，結(jié)論不唯一．