【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)拋物線上的一個動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t0t3,過點(diǎn)PPDBC于點(diǎn)D.求線段PD的長的最大值;② 當(dāng)BD=2CD時,求t的值;

3)若點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的動點(diǎn),拋物線上存在點(diǎn)M,使得以BC、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1) y=-x2+2x+3;(2);2;(3) (2,3)或(4,-5)或(-2,-5).

【解析】試題分析: 1)將AB、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax+1)(x-3)即可求出拋物線的解析式.

2①過點(diǎn)PPEx軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,求出PBC的最大面積,即可求出PD的最大值.

②過點(diǎn)DDGx軸于點(diǎn)G,由于DGOC,從而可知,從而可求出t的值.

3)由于BCB、C、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形中的一條固定的線段,因此將此線段分為平行四邊形的邊和對角線進(jìn)行討論即可求出M的坐標(biāo).

試題解析:

1)設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

A-10),B30),C03)代入得:

解得:

∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

2①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,

PPNx軸于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b

B3,0),C0,3)代入y=kx+b

解得:k=-1,b=3

∴直線BC解析式為y=-x+3

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(t,

PE=-=

OB=OC=3∴∠OBC=45°

PDBC

∴∠PED=45°

PD=PE×sin45°=PE==-

∴當(dāng)t=時,PD的最大面積為

②過DDGx軸于點(diǎn)G,則DGOC

∴△BOC∽△BGD

當(dāng)BD=2CD時,BDBC=23

DG=2,即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2

y=2代入y=-x+3x=1

D點(diǎn)坐標(biāo)為(12

設(shè)直線PD解析式為:y=x+b

D1,2)代入上式得:

2=1+b,

解得:b=1

∴直線PD解析式為y=x+1

解方程組得: 舍去)

∴當(dāng)BD=2CD,t的值為2

{或∵△PDE是等腰直角三角形,∴

,

解得: 舍去)}

3∵點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸x=1上的動點(diǎn),

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1,

∵點(diǎn)M在拋物線上,∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,

I)如圖,當(dāng)BC、QM為平行四邊形的對角線時,

可得:

即:3=1+m,

m=2

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,3

II)如圖,當(dāng)BQ、MC為平行四邊形的對角線時,

可得:

即:3+1=m,

m=4

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(4,-5

III)如圖,當(dāng)BM、QC為平行四邊形的對角線時,

可得:

即:3+m=1,

m=-2

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(-2,-5

綜合以上所述,滿足平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3)或(4-5)或(-2,-5

點(diǎn)睛: 本題難度較大,考查的是二次函數(shù)圖象與解析式的靈活運(yùn)用,一般這樣題目都是作為壓軸題出現(xiàn),考生平時應(yīng)多積累二次函數(shù)的綜合知識.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列是隨機(jī)事件的是( )

A. 口袋里共有5個球,都是紅球,從口袋里摸出1個球是黃球

B. 平行于同一條直線的兩條直線平行

C. 擲一枚圖釘,落地后圖釘針尖朝上

D. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列事件中,是不確定事件的是(

A. 三條線段可以組成一個三角形B. 內(nèi)錯角相等,兩條直線平行

C. 對頂角相等D. 平行于同一條直線的兩條直線平行

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周末,牛牛去圖書城買書,導(dǎo)購員阿姨對牛牛說:“你在這里花10元錢辦一張會員卡,買書可以享受9折優(yōu)惠哦!迸ET谛睦锼懔艘凰惆l(fā)現(xiàn),如果辦一張會員卡,再把自己想要的書全買了還可以節(jié)省8元錢,于是很快就去辦了一張會員卡。請問:你知道牛牛所買的書籍原價一共要多少錢嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,EAD上一點(diǎn),AB=8,BE=BC=10,動點(diǎn)P在線段BE上(與點(diǎn)B、E不重合),點(diǎn)QBC的延長線上,PE=CQ,PQEC于點(diǎn)F,PGBQEC于點(diǎn)G,設(shè)PE=x.

(1)求證:△PFG≌△QFC

(2)連結(jié)DG.當(dāng)x為何值時,四邊形PGDE是菱形,請說明理由;

(3)作PHEC于點(diǎn)H.探究:

①點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,線段HF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求HF的長度;

②當(dāng)x為何值時,△PHF與△BAE相似

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.3m=6,9n=2.求32m4n+1的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的兩條邊長分別是73,則下列四個數(shù)中,第三條邊的長是( 。

A. 8 B. 7 C. 4 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)A(3,﹣5)向上平移4個單位,再向左平移3個單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算(﹣8﹣5)的結(jié)果等于( 。

A. -3 B. -13 C. -40 D. 3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案