【題目】如圖,在矩形ABCD,EAD上一點,AB=8,BE=BC=10,動點P在線段BE上(與點B、E不重合),點QBC的延長線上,PE=CQ,PQEC于點F,PGBQEC于點G,設PE=x.

(1)求證:△PFG≌△QFC

(2)連結DG.當x為何值時,四邊形PGDE是菱形,請說明理由;

(3)作PHEC于點H.探究:

①點P在運動過程中,線段HF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求HF的長度;

②當x為何值時,△PHF與△BAE相似

【答案】(1)證明見解析;(2)當x=4時,四邊形PGDE是菱形,理由見解析;(3)①不變化,HF,②當時,△PHF與△BAE相似

【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定ASA即可證出;(2)先證出PGBQ,ADBC得到四邊形PGDE是平行四邊形,再根據(jù)四邊形PGDE是菱形得出PG=PE=4;(3 證出△PFG≌△QFC求出HF的長;②分兩種情況討論得出.

試題解析:

(1)證明:∵BC=BE ∴∠BCE=PEC

PGBQ

∴∠BCE=PGE, Q=FPG QCF=PGF

∴∠PGE=PEC

PE=PG

PE=CQ

PG =CQ

∴△PFG≌△QFC ASA

2)連結DG.x=4時,四邊形PGDE是菱形,

理由如下;

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC

AB=CD=8,AD=BC=BE=10

RtABE

AE=

DE=AD-AE=10-6=4

由(1)知PG=PE=x=4

PG=DE

PGBQADBC

PGDE

∴四邊形PGDE是平行四邊形,

PG=PE=4

∴四邊形PGDE是菱形

3①不變化

RtABE

CE=

PG=PEPHEC

EH=HG=EG(等腰三角形三線合一

∵△PFG≌△QFC

CF=GF=CG

HF=HG+FG=EG+CG=CE=

②∵PGDE, ∴∠DEC=PGH

RtPGH

PH=PG×sinPGH= x×sinDEC= x×= x×=

分兩種情況討論:

I)若PHF∽△EAB,則

∴當時,PHF∽△BAE.

II)若PHF∽△BAE,則

∴當時,PHFBAE相似

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【題目】某“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)yx2-2|x|+1的圖象和性質進行了探究,探究過程

如下,請補充完整.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

4

1

0

1

0

1

4

(1)由于自變量x的取值范圍是全體實數(shù),則可列得下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示

的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象.

(2)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質

_______________________________________

_______________________________________

(3)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)yx2-2|x|+1,當 x__時,y取最小值,

最小值為__;

因為函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,所以y=0,

即方程x2-2|x|+1=0有_________個不相等的實數(shù)根;

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