【題目】已知ABC是等邊三角形,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn),將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí),猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;

3)點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ACF是等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EBC的度數(shù).

【答案】1)∠AFC+FAC90°,見(jiàn)解析;(2)仍成立,見(jiàn)解析;(315°

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BEBF,∠EBF60°,由“SAS”可證ABE≌△CBF,可得∠BAE=∠BCF30°,由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BEBF,∠EBF60°,由“SAS”可證ABE≌△CBF,可得∠BAE=∠BCF30°,由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

3)由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得ABAE,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

解:(1)∠AFC+FAC90°,

理由如下:連接AF

∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC,∠ABC=∠BAC=∠ACB60°,

ABAC,ADBC,

∴∠BAD30°,

∵將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BF

BEBF,∠EBF60°

∴∠EBF=∠ABC,

∴∠ABE=∠FBC,且ABBC,BEBF,

∴△ABE≌△CBFSAS

∴∠BAE=∠BCF30°

∴∠ACF90°,

∴∠AFC+FAC90°

2)結(jié)論仍然成立,

理由如下:∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC,∠ABC=∠BAC=∠ACB60°,

ABAC,ADBC,

∴∠BAD30°

∵將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BF,

BEBF,∠EBF60°,

∴∠EBF=∠ABC,

∴∠ABE=∠FBC,且ABBC,BEBF,

∴△ABE≌△CBFSAS

∴∠BAE=∠BCF30°,

∴∠ACF90°

∴∠AFC+FAC90°;

3)∵△ACF是等腰直角三角形,

ACCF,

∵△ABE≌△CBF,

CFAE

ACAEAB,

∴∠ABE75°

∴∠EBC=∠ABE﹣∠ABC15°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x1,與y軸交于C0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo).

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形;若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大;求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C90°,∠B30°,ACD、E分別在邊AC、BC上,CD1DEAB,將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′,當(dāng)點(diǎn)E′落在線(xiàn)段AD′上時(shí),連接BE′,此時(shí)BE′的長(zhǎng)為( 。

A.2B.3C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+cx軸于A(﹣3,0),B4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接ACBC

1)求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

2)求過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

3)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)PPMx軸,垂足為點(diǎn)MPMBC于點(diǎn)Q.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)CD上的點(diǎn),且,延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,連接ODAC于點(diǎn)F

1)求證:△ABC≌△AEC

2)若OA3,BC4,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,整理出該商品在第()天的售價(jià)函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,第天的銷(xiāo)售量為件.

1)試求出售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系是;

2)請(qǐng)求出該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中的最大利潤(rùn);

3)在該商品銷(xiāo)售過(guò)程中,試求出利潤(rùn)不低于3600元的的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn),且與軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線(xiàn)的解析式和AB兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),則是否存在一點(diǎn)P,使△BPC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出△BPC的最大面積;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC90°,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)F,連結(jié)OC,過(guò)點(diǎn)BBDOC交⊙O點(diǎn)D.連接ADOC于點(diǎn)E

1)求證:BDAE

2)若OE1,求DF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)yax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C0,3),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)x1上.

1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPQy軸交BC與點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度有最大值?

3)點(diǎn)Mx軸上,點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)M,點(diǎn)N,使以點(diǎn)M,N,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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