【題目】如圖1，已知正方形ABCD，E是線段BC上一點(diǎn)，N是線段BC延長線上一點(diǎn)，以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG．

（1）連接GD，求證；

（2）連接FC，求的值；

（3）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，，，E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時(shí)，判斷的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

圖1 圖2

【答案】（1）見解析；（2）；（3）是定值，．

【解析】

（1）證明，問題得證；

（2）過F作，垂足為M，證明，得到，求出；

（3）過F作，垂足為M，證明，，設(shè)，得到，求得，問題得解．

（1）∵正方形ABCD和正方形AEFG中

∴，，．

∴

∴

∴

（2）過F作，垂足為M，則有，

∴

即

又

∴

∴，

又，

∴

在中，∴

（3）過F作，垂足為M，則有，

∴

即

同理可證：

又

∴，

∴，

設(shè)，則，

∴，

，即

∴

即的值為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取點(diǎn)O，以O為圓心，以OB為半徑作圓，與AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB，BC相交于點(diǎn)E，F（異于點(diǎn)B）．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求弧BF的長；

（3）若CF的長為1，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC和正方形DEFG按如圖所示擺放，其中 D，E兩點(diǎn)分別在AB，BC上，且BD=DE．若AB=12，DE=4，則△EFC的面積為（ ）

A.4B.8C.12D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題提出）：有同樣大小正方形256個(gè)，拼成如圖1所示的的一個(gè)大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過多少個(gè)小正方形？

（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個(gè)正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個(gè)邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，并且以兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過多少個(gè)小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時(shí)最多會產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn).然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個(gè)數(shù)．

再讓我們來考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個(gè)的正方形，我們從兩個(gè)方向來分析直線穿過正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段，從而直線上會產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)之間的5條線段，每條會落在一個(gè)不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過5個(gè)小正方形．

（問題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個(gè)，拼成如圖4所示的的一個(gè)大的正方形．如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過_________個(gè)小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個(gè)，拼成的一個(gè)大的正方形.如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（3）如果用一條直線穿過的大正方形的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（問題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖5），最多可以穿過個(gè)___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖6），最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（6）如果用一條直線穿過的大長方形的話，最多可以穿過________個(gè)小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個(gè)面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個(gè)，拼成如圖所示的的一個(gè)大的正方體.如果用一條直線穿過這個(gè)大正方體的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方體．

（8）如果用一條直線穿過的大正方體的話，最多可以穿過_________個(gè)小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為的直徑，AC，BC分別交于點(diǎn)E，D，，．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級某班準(zhǔn)備選拔四名男生參加學(xué)校運(yùn)動會接力比賽，進(jìn)行了一次50米短跑測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢?/span>(單位：秒)6.9 7.0 7.1　7.2　7.0　7.4　7.3　7.5　7.0　7.4 7.3 6.8 7.0　7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6

班主任老師按0.2秒的組距分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)成績段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制了頻數(shù)分布直方圖．

成績段（秒）

頻數(shù)

4

9

7

1

頻率

0.36

0.28

0.16

0.04

（1）求a、b值，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）請計(jì)算這次短跑測驗(yàn)的優(yōu)秀率(7.0秒及7.0秒以下)；

（3）成績前四名的A、B、C、D同學(xué)組成九年級某班4×100米接力隊(duì)，其中成績最好的A同學(xué)安排在最后一棒(第4棒)，另外三位同學(xué)隨機(jī)編排在其余三個(gè)棒次，畫樹狀圖或列表說明B、C兩位同學(xué)為相鄰棒次的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點(diǎn)B落在B'處．以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'⊥AC時(shí)，AB'的長為；

②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACPB'為菱形；

③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí)，；

④當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AP：AB'：BP=1：2：3．


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同步練習(xí)冊答案