【題目】如圖所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取點O，以O為圓心，以OB為半徑作圓，與AC相切于點D，并分別與AB，BC相交于點E，F（異于點B）．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）若點E恰好是AO的中點，求弧BF的長；

（3）若CF的長為1，求⊙O的半徑長．

【答案】（1）見解析；（2） ；（3）

【解析】

（1）連接，證明可得結(jié)論．

（2）證明，是等邊三角形即可解決問題．

（3）如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案．

（1）證明：如圖1中，連接．

是的切線，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分．

（2）解：如圖1中，連接，．

，，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

的長．

（3）如圖2中，連結(jié)，過作于，

則，四邊形是矩形

設(shè)圓的半徑為，則．，

，

，

而，

，

，

，

解之得或（舍棄），

的半徑為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于點B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為直線AC上一點，點E為拋物線上一點，且D，E兩點的橫坐標都為2，點F為x軸上的點，若四邊形ADEF是平行四邊形，請直接寫出點F的坐標；

（3）若點P是線段AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH.

(1)求sinB的值；

(2)如果CD=，求BE的值.

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【題目】疫情后復(fù)學，某校為了了解九年級線上教學期間學生知識掌握情況，舉行了線上教學質(zhì)量調(diào)研測試，張老師根據(jù)測試結(jié)果，對本班部分學生進行了分析，他將結(jié)果分為四類，：優(yōu)秀；：良好；：合格；：不合格，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：


（1）張老師一共調(diào)查了_________名同學；

（2）類所占扇形圓心角的度數(shù)是_________；

（3）將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的類和類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好都是女同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察等式：；；……，按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、……、、。若=a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知C點坐標為（0，4），拋物線的頂點的橫坐標為，點P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，四邊形OPAQ是平行四邊形，設(shè)點P的橫坐標為m．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求使△APC的面積為整數(shù)的P點的個數(shù)；

（3）當點P在拋物線上運動時，四邊形OPAQ可能是正方形嗎？若可能，請求出點P的坐標，若不可能，請說明理由；

（4）在點Q隨點P運動的過程中，當點Q恰好落在直線AC上時，則稱點Q為“和諧點”，如圖（2）所示，請直接寫出當Q為“和諧點”的橫坐標的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了運送防疫物資，甲、乙兩貨運公司各派出一輛卡車，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，馳援疫區(qū)．已知乙公司卡車的平均速度是甲公司卡車的平均速度的1.5倍，甲公司的卡車比乙公司的卡車晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩貨運公司卡車的平均速度．

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【題目】在防疫新冠狀病毒期間，市民對醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用元購進醫(yī)用口罩若干個，第二次又用元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的倍，購進的數(shù)量比第一次少個．

（1）求第一次和第二次分別購進的醫(yī)用口罩數(shù)量為多少個？

（2）藥店第一次購進口罩后，先以每個元的價格出售，賣出了個后購進第二批同款口罩，由于進價提高了，藥店將口罩的售價也提升至每個元繼續(xù)銷售賣出了個后，因當?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入元和剩余全部的口罩捐贈給了醫(yī)院．求藥店捐贈口罩至少有多少個？

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【題目】如圖1，已知正方形ABCD，E是線段BC上一點，N是線段BC延長線上一點，以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG．

（1）連接GD，求證；

（2）連接FC，求的值；

（3）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，，，E是線段BC上一動點（不含端點B，C），以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．當點E由B向C運動時，判斷的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

圖1 圖2

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