Question

（2008•臺灣）如圖，AD為圓O的直徑．甲、乙兩人想在圓上找B，C兩點，作一個正三角形ABC，其作法如下：
甲：1．作OD中垂線，交圓于B，C兩點，
2．連AB，AC，△ABC即為所求．
乙：1．以D為圓心，OD長為半徑畫弧，交圓于B，C兩點，
2．連AB，BC，CA，△ABC即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ）

A．甲、乙皆正確
B．甲、乙皆錯誤
C．甲正確、乙錯誤
D．甲錯誤、乙正確

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理和等邊三角形的判定求解．
解答：解：甲的作圖：BC是OD的中垂線，則在直角△OBE中，OE=OB，則∠OBE=30°，
∠BOE=60°，∠BOC=120°，∴∠BAC=60°．
根據(jù)條件易證AB=AC，則△ABC是等邊三角形．
乙的作圖：連接BD，則△OBD是等邊三角形．因而∠BAD=30°，∠BAC=60°．
根據(jù)條件易證AB=AC，則△ABC是等邊三角形．所以甲乙皆正確，
故選A．
點評：AD經(jīng)過圓心，則AD所在的直線是本題圖形的對稱軸．