Question

已知一次函數y₁=kx+b與反比例函數y₂=

m

x

的圖象都經過（-2，-1）和（n，2）兩點．
（1）求這兩個函數解析式；
（2）當y₁＞y₂時，寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：數形結合

分析：（1）把（-2，-1）代入反比例函數解析式求出m的值，從而得到反比例函數解析式，再把（n，2）代入反比例函數解析式求出n的值，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）作出兩個函數圖象，然后找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數y₂=

m

x

的圖象經過（-2，-1），
∴

m

-2

=-1，
解得m=2，
∴反比例函數解析式為y₂=

2

x

，
把（n，2）代入反比例函數解析式得，

2

n

=2，
解得n=1，
∴點（n，2）為（1，2），
∵一次函數y₁=kx+b經過點（-2，-1），（1，2），
∴

-2k+b=-1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

，
所以，一次函數解析式為y=x+1；

（2）如圖，由圖可知，當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，
所以，當y₁＞y₂時，x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，主要利用了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的特征，待定系數法求一次函數解析式，以及利用函數圖象解不等式，體現(xiàn)了數形結合的思想．