Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， A（0，4），B（-3，0）．

（1）①畫出線段AB關(guān)于y軸對稱線段AC；

②將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD//x軸，請畫出線段CD；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀 ；

（3）若直線平分四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）平行四邊形．（3）．

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)確定出點B的位置，然后連接AB即可；

②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點A關(guān)于直線x=3的對稱點，即為所求的點D；

（2）對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD的形狀；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線經(jīng)過中心，然后求出AC的中點，代入直線計算即可求出k值．

試題解析：（1）①如圖所示；

②直線CD如圖所示；

（2）∵由圖可知，AD=BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（3）∵A（0，4），C（3，0），

∴平行四邊形ABCD的中心坐標為（，2），

代入直線得，k=2，

解得k=．