如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．

①AD平分∠BAC，

②DE⊥AB，DF⊥AC，

③AD⊥EF．

以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：

①② Þ③;①③Þ②;②③Þ①

(1)試判斷上述三個命題是否正確(直接作答)；

(2)請證明你認為正確的命題．

答案：
解析：

　　(1)①②Þ ③     ；②③Þ ①①

　　(2)先證①②Þ ③

　　∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD＝AD，

　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF，

　　∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF．

　　設(shè)AD與EF交于G，則△DEG≌△DFG，

　　因此∠DGE＝∠DGF，

　　進而有∠DGE＝∠DGF＝90° ，故AD⊥EF．

　　再證②③Þ ①①

　　


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