【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸?”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖,并求出AB的長(zhǎng).

【答案】解:如圖所示,連接OD.
∵弦CD⊥AB,AB為圓O的直徑,
∴E為CD的中點(diǎn),
又∵CD=10寸,
∴CE=DE= CD=5寸,
設(shè)OD=OA=x寸,則AB=2x寸,OE=(x﹣1)寸,
由勾股定理得:OE2+DE2=OD2 ,
即(x﹣1)2+52=x2
解得:x=13,
∴AB=26寸,
即直徑AB的長(zhǎng)為26寸.

【解析】連接OD,由直徑AB與弦CD垂直,根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng),設(shè)OD=OA=x寸,則AB=2x寸,OE=(x﹣1)寸,由勾股定理得出方程,解方程求出半徑,即可得出直徑AB的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題:

(1)探究:

①數(shù)軸上表示52的兩點(diǎn)之間的距離是多少

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是多少

③數(shù)軸上表示﹣43的兩點(diǎn)之間的距離是多少

(2)歸納:

一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|

(3)應(yīng)用:

①如果表示數(shù)a3的兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為:|a﹣3|=7,求a的值

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣43之間,求|a+4|+|a﹣3|的值.

③當(dāng)a取何值時(shí),|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?請(qǐng)說明理由.

(4)拓展:某一直線沿街有2014戶居民(相鄰兩戶居民間隔相同):A1,A2,A3,A4,A5,…A2014,某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個(gè)快餐店P(guān),點(diǎn)P選在什么線段上,才能使這2014戶居民到點(diǎn)P的距離總和最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,B,C的平分線交于點(diǎn)O,D是外角與內(nèi)角平分線交點(diǎn),E是外角平分線交點(diǎn),若∠BOC=120°,則∠D=( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為,,四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分,分,分,分,學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?/span>分及其以上的人數(shù)有________人;

(2)補(bǔ)全下表中空缺的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

________

二班

________

________

(3)請(qǐng)根據(jù)上述圖表對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析,寫出兩個(gè)結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蒜薹生產(chǎn)基地喜獲豐收,收獲蒜薹200噸.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售三種方式,并按這三種方式銷售,計(jì)劃平均每噸的售價(jià)及成本如下表:

銷售方式

批發(fā)

零售

儲(chǔ)藏后銷售

售價(jià)(元/噸)

3000

4500

5500

成本(元/噸)

700

1000

1200

若經(jīng)過一段時(shí)間,蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤(rùn)為y(元),蒜薹零售x(噸),且零售量是批發(fā)量的

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)由于受條件限制,經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸,求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40元的臺(tái)燈以50元的銷售價(jià)售出,平均每月能售出800個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí),其銷售量就將減少10個(gè).若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)上漲元.

1)試用含的代數(shù)式填空:

①漲價(jià)后,每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)為 元;

②漲價(jià)后,商場(chǎng)的臺(tái)燈平均每月的銷售量為 臺(tái);

③漲價(jià)后,商場(chǎng)每月銷售臺(tái)燈所獲得總利潤(rùn)為 元.

2)如果商場(chǎng)要想銷售總利潤(rùn)平均每月達(dá)到20000元,商場(chǎng)經(jīng)理甲說在原售價(jià)每臺(tái)50元的基礎(chǔ)上再上漲40元,可以完成任務(wù),商場(chǎng)經(jīng)理乙說不用漲那么多,在原售價(jià)每臺(tái)50元的基礎(chǔ)上再上漲30元就可以了,試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃,其一邊利用足夠長(zhǎng)的墻,另三邊用籬笆圍成,由于園藝需要,還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個(gè)小矩形部分(如圖所示),總共36米的籬笆恰好用完(不考慮損耗).設(shè)矩形垂直于墻面的一邊AB的長(zhǎng)為x米(要求AB<AD),矩形花圃ABCD的面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)要想使矩形花圃ABCD的面積最大,AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?

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