Question

如圖∠1=∠2=∠3=∠7，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）DO是△BCD的高嗎？說明理由；
（2）∠5的度數(shù)是多少；（有計(jì)算過程）
（3）求四邊形ABCD各個(gè)內(nèi)角度數(shù)．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠1=∠2=∠3=∠7=x，
在△CDB中，有4x=180°，解得x=45°，
∴∠3+∠1=45°+45°=90°，∠COD=180°-45°-45°=90°，
∴DO⊥CB，
∴DO是△BCD的高；

（2）∵∠1=∠3=45°，∠4=60°，
∴在△ADC中，∠5=180-∠1-∠3-∠4=180°-45°-45°-60°=30°；

（3）根據(jù)（1）（2）所求，
∠CAB=∠5+∠6=2∠5=2×30°=60°，∠ACD=∠1+∠4=45°+60°=105°，
∠CDB=∠3+∠7=45°+45°=90°，∠ABD=360°-60°-105°-90°=105°．
分析：（1）求出CB和DA夾角的度數(shù)為90度即可；
（2）求出△ACD中其余各角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理解答；
（3）利用角的加減法和多邊形的內(nèi)角和定理解答．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，比較全面的考查了關(guān)于角的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，是一道好題．