Question

在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，AD是角平分線，I是內(nèi)心，則=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意畫出圖形，過I分別做AC、BC、BA的垂線，垂足分別為E、F、G，連接BI，CI，由等高的三角形面積的比等于邊長的比可得==，再由I是三角形的內(nèi)心可知IF=IE=IG，故可得出==，根據(jù)合比性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解答：解：過I分別做AC、BC、BA的垂線，垂足分別為E、F、G，連接BI，CI，
∵==，I是三角形的內(nèi)心，
∴IF=IE=IG，
∴====
∴==，
∴=，
∵CD+BD=a，
∴=．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解答此題的關(guān)鍵．