Question

如圖，已知AB=2的線段在線段MN上左右平移，MN=5，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)針M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點，構(gòu)成△ABC，設(shè)AM=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）探究：△ABC是否可能為等腰三角形？若可能，求出此時x的值，不可能請說明理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）由旋轉(zhuǎn)可得到AC=MA=x，BC=BN=3-x，利用三角形三邊關(guān)系可求得x的取值范圍；
（2）分AC=BC、AC=AB，BC=AB三種情況分別求出x的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行驗證即可．

解答：解：
（1）∵AB=2，MN=5，
∴MA+BN=3，
由題意可知AC=AM=x，BC=BN=3-x，
由三角形三邊關(guān)系可得

x-(3-x)＜2 3-x-x＜2

，
解得

1

2

＜x＜

5

2

；
（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形時，有AC=BC、AC=AB或BC=AB，
當(dāng)AC=BC時，即x=3-x，解得x=1.5，滿足三角形三邊關(guān)系，符合條件；
當(dāng)AC=AB時，即x=2，則BC=1，滿足三角形三邊關(guān)系，符合條件；
當(dāng)BC=AB=2時，即3-x=2，解得x=1，則BC=2，滿足三角形三邊關(guān)系；
綜上可知當(dāng)x的值為1或2或1.5時，△ABC為等腰三角形．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定和三角形的三邊關(guān)系，分三種情況進行討論分別求出x的范圍是解題的關(guān)鍵，注意利用三角形三邊關(guān)系進行驗證．