Question

如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，過G作CG∥AB，交BC于點(diǎn)E，GF∥AC，交AB于點(diǎn)F，則S_△GEF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)AG，并延長交BC于H，如圖，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到HG=

1

2

AG，則HG=

1

3

HA，再由EG∥AB得到△HGE∽△HAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

GE

AB

=

HG

HA

=

1

3

，接著證明△GEF∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求

S△GEF

S△ABC

的值．

解答：解：連結(jié)AG，并延長交BC于H，如圖，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴HG=

1

2

AG，
∴HG=

1

3

HA，
∵EG∥AB，
∴△HGE∽△HAB，
∴

GE

AB

=

HG

HA

=

1

3

，
∵EG∥AB，GF∥AC，
∴∠GEF=∠B，∠GFE=∠C，
∴△GEF∽△ABC，
∴

S△GEF

S△ABC

=（

GE

AB

）²=（

1

3

）²=

1

9

．
故答案為1：9．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．