Question

已知方程x²+px+q=0的兩根均為正整數(shù)，且p+q=28，那么這個(gè)方程兩根為______．

Answer 1

設(shè)x₁，x₂是方程的兩個(gè)根，則①x₁+x₂=-p，②x₁x₂=q，
∵②-①得：p+q=28，
∴x₁x₂-x₁-x₂=28，
∴x₁x₂-x₁-x₂+1=28+1，
∴x₁（x₂-1）-（x₂-1）=29，
即（x₁-1）（x₂-1）=29，
∵兩根均為正整數(shù)，
∴x₁-1=1，x₂-1=29或x₁-1=29，x₂-1=1，
∴方程的兩個(gè)根是：x₁=2，x₂=30．或x₁=30，x₂=2．
故答案為：x₁=30，x₂=2．