已知關(guān)于x的方程x2+(m-2)x-9=0
(1)求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若這個(gè)方程兩個(gè)根α,β滿足2α+β=m+1,求m的值.
分析:(1)證明其根的判別式大于零即可;
(2)由α+β=2-m得到2α+β=α+α+β=α+2-m,然后代入到2α+β=m+1,即可求得m的值.
解答:解:(1)證明:方程的根的判別式△=(m-2)2-4×1×(-9)=(m-2)2+36
∵無(wú)論m取何實(shí)效(m-2)2+36>0恒成立
∴這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(2)解由根與系數(shù)的關(guān)系.得α+β=2-m
則2α+β=α+α+β=α+2-m
∵2α+β=m+1,∴α+2-m=m+1,則α=2m-1
∵α是方程的根,∴α2+(m-2)α-9=0
則(2m-1)2+(m-2)(2m-1)-9=0
整理,得2m2-3m一2=0
解,得m1=2,m2=-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的關(guān)系及用根的判別式判定根的情況.
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(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).

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已知關(guān)于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0
(1)求證:無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=6,另兩邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周長(zhǎng).

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