Question

（2008•十堰）如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△EDF；
（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)椤鰾CD關(guān)于BD折疊得到△BED，顯然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．
再加上一對(duì)對(duì)頂角相等，可證出△ABF≌△EDF；
（2）利用折疊知識(shí)及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形．
解答：（1）證明：由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C． （1分）
在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．
∴AB=ED，∠A=∠E．
∵∠AFB=∠EFD，
∴△AFB≌△EFD．（4分）

（2）解：四邊形BMDF是菱形．（5分）
理由：由折疊可知：BF=BM，DF=DM．（6分）
由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．
∴BM=BF=DF=DM．
∴四邊形BMDF是菱形．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的知識(shí)（折疊后的兩個(gè)圖形全等）以及矩形的性質(zhì)（矩形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)．