Question

【題目】如圖，矩形，點(diǎn)、分別在軸、軸上， 點(diǎn)坐標(biāo)為， 連接，將矩形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____(用含的式子表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)D做DE⊥x軸，垂足為E，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．證明△OED∽△DFB，相似比為1:2，設(shè)DE=m，表示各線段關(guān)系，求出m，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：如圖，過點(diǎn)D做DE⊥x軸，垂足為E，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

∵矩形中，點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴OA=k，AB=2k．

∵矩形沿折疊，

∴△OBD≌△OBA，

∴OD= OA=k，BD=BA=2k，∠ODB=∠OAB=90°，

∴∠FDB+∠EDO=90°．

∵∠EOD+∠EDO=90°，

∴∠EOD=∠FDB．

∵∠F=∠DEO=90°，

∴△OED∽△DFB，

∴．

設(shè)DE=m，則BF=2m,OE=2m-k,

∴2k-m=2（2m-k）

∴，

∴

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為：．

故答案為：．