【題目】如圖,將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折,頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處,AE=BD,那么tan∠ABD=( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
作CM⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于M,作DN⊥AB于N,DF⊥BC于F,AE與BD交于點(diǎn)K,設(shè)DK=a,先證明AD:CD=1:2,再證明△BKE≌△CME,得BK=CM=3a,根據(jù)tan∠ABD=即可解決問(wèn)題.
如圖,作CM⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于M,作DN⊥AB于N,DF⊥BC于F,AE與BD交于點(diǎn)K,設(shè)DK=a.
∵AB=BE=EC,∴BC=2AB.
∵DB平分∠ABC,∴DN=DF.
∵,∴
.
∵AB=FB,∠ABD=∠EBD,∴DB⊥AM,AK=KE.
∵DB⊥AM,CM⊥AM,∴DK∥CM,∴,∠KBE=∠MCE,∴CM=3a.在△BKE和△CME中,
,∴△BKE≌△CME,∴BK=CM=3a,∴BD=AE=4a,∴AK=KE=2a,∴tan∠ABD=
.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2018年高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始,湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革,學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后,可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì),從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中,自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試.學(xué)生已選物理,還想從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科,再?gòu)幕瘜W(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學(xué)、生物的可能性相等,則選修地理和生物的概率為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(4,1).
(1)描出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的位置,寫出A1的坐標(biāo) ;
(2)用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA=PB(保留作圖痕跡);
(3)用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)C,使AC+BC的值最小(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn).點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以2cm/秒和3cm/秒的速度同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在某時(shí)刻,分別過(guò)P和Q作PE⊥l于點(diǎn)E,QF⊥l于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)PC=2QC時(shí),求t的值.
(2)當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒中有若干枚黑棋和白棋,這些棋除顏色外無(wú)其他差別,現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn):每次摸出一枚棋,記錄顏色后放回?fù)u勻,重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù):
摸棋的次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次數(shù)m | 24 | 51 | 76 | b | 201 | 250 |
摸到黑棋的頻率 | 0.240 | a | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
(1)填空:a= ,b= ;
(2)在圖中,畫(huà)出摸到黑棋的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)隨機(jī)摸一次,估計(jì)摸到黑棋的概率.(精確到0.01)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知k為任意實(shí)數(shù),隨著k的變化,拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣5的頂點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng),則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中點(diǎn)
是
邊上的一點(diǎn),
,將
沿
折疊得到
與
相交于點(diǎn)
.
(1)求的度數(shù);
(2)求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根滿足
,求
的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個(gè)思路,填寫表格,并完成本題解答的全過(guò)程.如果你選用其他的解題方案,此時(shí),不必填寫表格, 只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.
某校八年級(jí)學(xué)生由距博物館 10km 的學(xué)校出發(fā)前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車先走,過(guò)了20min 后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度 的 2 倍,求騎車同學(xué)的速度.
設(shè)騎車同學(xué)的速度為 xkm / h
(Ⅰ)根據(jù)題意,利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,用含有 x 的式子填寫下表:
速度(千米 / 時(shí)) | 所用時(shí)間(時(shí) ) | 所走的路程(千米) | |
騎自行車 | x | 10 | |
乘汽車 | 10 |
(Ⅱ)列出方程,并求出問(wèn)題的解.
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