Question

直線AB、CD被EF所截，交點(diǎn)為E、F，H為直線CD上F點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，連接HE，滿足∠HEF=∠HFE，EG為∠AEH的角平分線，GE⊥EF．求證：AB∥CD．

Answer 1

證明：∵EG為∠AEH的角平分線，
∴∠AEG=∠HEG，
∵GE⊥EF，
∴∠HEG+∠HEF=90°，∠AEG+∠BEF=180°-90°=90°，
∴∠HEF=∠BEF，
又∵∠HEF=∠HFE，
∴∠BEF=∠HFE，
∴AB∥CD．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠AEG=∠HEG，根據(jù)垂直定義可得∠HEG+∠HEF=90°，再根據(jù)平角等于180°推出∠AEG+∠BEF=90°，然后求出∠BEF=∠HFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定，關(guān)系比較復(fù)雜，熟練掌握平行線的判定方法并推出∠BEF=∠HFE是解題的關(guān)鍵．