Question

如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，利用互余關(guān)系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判斷△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S_{四邊形ABCD}=S_{正方形DEBF}=16，DE=4．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，
∵∠ADC=∠ABC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，
∴∠A=∠FCD，
又∠AED=∠F=90°，AD=DC，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
S_{四邊形ABCD}=S_{正方形DEBF}=16，
∴DE=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用割補(bǔ)法，或者旋轉(zhuǎn)法將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化為正方形，根據(jù)面積保持不變，來(lái)求正方形的邊長(zhǎng)．