Question

在關(guān)于x的一元二次方程x²-bx+c=0中，
（1）若b=2，方程有實數(shù)根，求c的取值范圍；
（2）若m是此方程的一個實數(shù)根，c=1，b-m=2，求b的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)b=2，方程有實數(shù)根，得出△=2²-4c≥0求出即可；
（2）將m以及 c=1，b-m=2，即可求出m以及b的值．

解答：（1）解：若b=2，
則方程為x²-2x+c=0．
∵△=2²-4c                                            
=4-4c≥0．
∴c≤1．

（2）解1：由題意得，
m²-（m+2）m+1=0．
-2m+1=0，
m=

1

2

．
∴b-

1

2

=2，
∴b=

5

2

．
解2：由題意得，
（b-2）²-b（b-2）+1=0．
∴-2b+5=0．
∴b=

5

2

．

點評：此題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)．