Question

如下圖，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，過O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)EF，下面的結(jié)論：

①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)；

②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；

③四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；

④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；

⑤△AOE與△COF成中心對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

答案：D
解析：

△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱是兩個(gè)圖形的關(guān)系，但如果把這兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，即為四邊形ABCD，那么四邊形ABCD就是一個(gè)關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，故③正確；B與D關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，這兩點(diǎn)就是對(duì)稱點(diǎn)，同時(shí)對(duì)稱點(diǎn)的連線必經(jīng)過對(duì)稱中心，故①②都正確；由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得知，四邊形DEOC與四邊形BFOA是四對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所圍成的圖形，△AOE與△COF也是對(duì)稱點(diǎn)所圍成的圖形，所以它們分別成中心對(duì)稱，故④和⑤都正確．

提示：

本題結(jié)合實(shí)際圖形考查了中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念、性質(zhì)及相互關(guān)系，這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)．通過此類題目的訓(xùn)練，可以使學(xué)生從本質(zhì)上理解中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念． 把兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，即可轉(zhuǎn)化為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，這是成中心對(duì)稱的圖形與中心對(duì)稱圖形之間的辯證關(guān)系．