【題目】如圖,在矩形ABCO中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P在BC邊上,直線l1:y=2x+3,直線l2:y=2x﹣3.
(1)分別求直線l1與x軸,直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)M在第一象限,且是直線l2上的點(diǎn),若△APM是等腰直角三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
【答案】(1)(-,0);(3,3);(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),(2,1),(,).
【解析】(1)直線l1:當(dāng)y=0時(shí),2x+3=0,x=﹣
則直線l1與x軸坐標(biāo)為(﹣,0)
直線l2:當(dāng)y=3時(shí),2x﹣3=3,x=3
則直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3);
(2)①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M在第一象限,連結(jié)AC,
如圖1,∠APB>∠ACB>45°,
∴△APM不可能是等腰直角三角形,
∴點(diǎn)M不存在;
②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M在第一象限,如圖2,
過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,
則Rt△ABP≌Rt△PNM,
∴AB=PN=4,MN=BP,
設(shè)M(x,2x﹣3),則MN=x﹣4,
∴2x﹣3=4+3﹣(x﹣4),
x=,
∴M(,);
③若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M在第一象限,如圖3,
設(shè)M1(x,2x﹣3),
過(guò)點(diǎn)M1作M1G1⊥OA,交BC于點(diǎn)H1,
則Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1,
∴AG1=M1H1=3﹣(2x﹣3),
∴x+3﹣(2x﹣3)=4,
x=2
∴M1(2,1);
設(shè)M2(x,2x﹣3),
同理可得x+2x﹣3﹣3=4,
∴x=,
∴M2(,);
綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),(2,1),(,);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】相反數(shù)不大于它本身的數(shù)是( )
A.正數(shù)
B.負(fù)數(shù)
C.非正數(shù)
D.非負(fù)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有筐白菜,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)換后的記錄如下: , , , , , , , .回答下列問(wèn)題上:
(1)這筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重 千克.
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較, 筐白菜總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克?
(3)若白菜每千克元,則出售這筐白菜可賣(mài)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均為邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn),過(guò)P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
(1)那么∠MPN=______,并求證PM+PN=3a;
(2)如圖2,聯(lián)結(jié)OM、ON.求證:OM=ON;
(3)如圖3,OG平分∠MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,等腰梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)為6cm,對(duì)角線BD平分∠ADC,下底BC的長(zhǎng)比等腰梯形的周長(zhǎng)小20cm,求上底AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將點(diǎn)A(﹣2,﹣3)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所在象限是第象限.
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