Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交CB于D，CD=3，BD=5，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：首先過D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=3，再根據(jù)把勾股定理計(jì)算出BE長，再設(shè)AC=x，則AE=x，AB=x+4，再次利用勾股定理計(jì)算出AC長，再在△ACD中利用勾股定理計(jì)算出AD長即可．

解答：解：過D作DE⊥AB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠C=∠DEA=90°，CD=DE=3，
∵BD=5，
∴EB=

52-32

=4，
在Rt△ACD和Rt△AED中

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
設(shè)AC=x，則AE=x，AB=x+4，
x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
∴AD=

62+32

=3

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．