Question

已知關于x的方程ax²+（a-3）x-3=0（a≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若方程有兩個不相等的負整數(shù)根，求整數(shù)a的值．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）根據(jù)a≠0，得出原方程為一元二次方程，再根據(jù)△=（a+3）²即可得出方程總有兩個實數(shù)根．   
（2）先求出原方程的解是x₁=-1，x₂=

3

a

，再根據(jù)此方程有兩個負整數(shù)根，且a為整數(shù)，得出a=-1或-3，最后根據(jù)x₁=-1，x₂=

3

a

得出a≠-3即可．

解答：解：（1）∵a≠0，
∴原方程為一元二次方程．
∴△=（a-3）²-4×a×（-3）=（a+3）²．
∵（a+3）²≥0．
∴此方程總有兩個實數(shù)根．   
（2）解原方程，得 x₁=-1，x₂=

3

a

．
∵此方程有兩個負整數(shù)根，且a為整數(shù)，
∴a=-1或-3． 
∵x₁=-1，x₂=

3

a

．
∴a≠-3．
∴a=-1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．