在圖(1)-(5)中,正方形ABCD的邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上。 操作示例
當(dāng)2b<a時,如圖(1),在BA上選取點G,使BG=b,連接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH。
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上,連接CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置這樣,對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖(1),過點F作FM⊥AE于點M(圖略),利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FCCH是正方形。
實踐探究
(1)正方形FGCH的面積是____;(用含a,b的式子表示);
(2)類比圖(1)的剪拼方法,請你就圖(2)一(4)的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖。
聯(lián)想拓展
小明通過探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)b≤a時,此類圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移。
當(dāng)b>a時(如圖(5)),能否剪拼成一個正方形?若能,請你在圖(5)中畫出剪拼成的正方形的示意圖;若不能,簡要說明理由。