Question

(1)在2004年6月的日歷中〔如圖(1)〕，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大排列)分別是________；

(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1～2004按圈中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)〔如圖(2)〕．

①圖中框出的這16個(gè)數(shù)的和是________；

②在圖(2)中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于2000、2004，是否可能？若不可能，試說(shuō)明理由；若有可能，請(qǐng)求出該正方形框內(nèi)的16個(gè)數(shù)中的最大數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)a－7，a，a＋7 (2)①352 ②設(shè)框內(nèi)最小的一個(gè)數(shù)為a，則根據(jù)①中的規(guī)律得16個(gè)數(shù)之和為16a＋192． 當(dāng)16a＋192=2000時(shí)，a=113； 當(dāng)16a＋192=2004時(shí)，a=113.25． ∵a為自然數(shù)，∴a=113.25不合題意，即框中16個(gè)數(shù)之和不可能等于2004．由長(zhǎng)方形陣列的排法，可知a只能在第1、2、3、4列， 即a被7除的余數(shù)只可能是1，2，3，4．因?yàn)?/FONT>113=16×17＋1，所以這16個(gè)數(shù)之和等于2000是可能的．最大的數(shù)為113＋24=137． (1)豎列相鄰兩數(shù)間相差7； (2)①觀察發(fā)現(xiàn)10＋34=11＋33=…=18＋26=44，共8組，故44×8=352．②設(shè)框內(nèi)最小的一個(gè)數(shù)為a，則其他數(shù)依次為a＋1，a＋2，a＋3；a＋7，a＋8，a＋9，a＋10；a＋14，a＋15，a＋16，a＋17；a＋21，a＋22，a＋23，a＋24．根據(jù)①中的規(guī)律得16個(gè)數(shù)之和為8(2a＋24)=16a＋192．