【題目】如圖，菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F．

（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；

（2）求證：EO=DC．

【答案】證明見解析

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；

（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到EO=BA，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD．

（1）四邊形AEBO是矩形．

證明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AEBO是平行四邊形．

又∵菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．

∴四邊形AEBO是矩形．

（2）∵四邊形AEBO是矩形，

∴EO=AB，

在菱形ABCD中，AB=DC．

∴EO=DC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在﹣1、3、﹣2這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，易知P，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明過程：

證明：過點(diǎn)P作

已作

____________，

又

____________

即

變式：

如圖是直線EF上的兩點(diǎn)，猜想這四個(gè)角之間的關(guān)系，并直接寫出以下三種情況下這四個(gè)角之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時(shí)，求證：∠DAG=∠DCG；

（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且都與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處．如果小強(qiáng)同學(xué)站在平安路與新興大街交叉路口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為（　�。�

A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，正方形OBDE的頂點(diǎn)E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE．

（1）線段OC的長(zhǎng)為；
（2）求證：△CBD≌△COE；
（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1 ， 其中點(diǎn)O，B，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1 ， B1 ， D1 ， E1 ， 連接CD，CE，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S．
①當(dāng)1＜a＜2時(shí)，請(qǐng)直接寫出S與a之間的函數(shù)表達(dá)式；
②在平移過程中，當(dāng)S= 時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售國(guó)外、國(guó)內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

國(guó)外品牌

國(guó)內(nèi)品牌

進(jìn)價(jià)（萬元/部）

0.44

0.2

售價(jià)（萬元/部）

0.5

0.25

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需14.8萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.7萬元．[毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量]

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌、國(guó)內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部？

（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少國(guó)外品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國(guó)外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過15.6萬元，該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)

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