Question

【題目】已知：如圖，易知P，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明過(guò)程：

證明：過(guò)點(diǎn)P作

已作

____________，

又

____________

即

變式：

如圖是直線EF上的兩點(diǎn)，猜想這四個(gè)角之間的關(guān)系，并直接寫出以下三種情況下這四個(gè)角之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】①；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得到結(jié)論．

（1）證明：過(guò)點(diǎn)P作MN∥AE，

∵MN∥AE（已作），

∴∠APM=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵AE∥CF，MN∥AE，

∴∠MPC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，

即∠APC=∠A+∠C，

（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，

∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，

∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．