Question

如圖，△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過O作DE∥BC，若BD+EC=5，則DE等于

1. A.
   7
2. B.
   6
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：首先由DE∥BC得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．又因?yàn)椤螧，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，得出∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，由等角對等邊可得DB=DO，EC=EO，故可求DE．
解答：∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．
又∵∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．
∴DB=DO，EC=EO，
又∵BD+EC=5，DO+EO=DE，
∴DE=5．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是找出內(nèi)錯角相等，求出△DOB，△EOC為等腰三角形，從而求解．